在三角形abc中,(2a+c)cosb+bcosc=0,（1）求y=sin2A+sin2B的范围，（2）若b=根号13，a+c=4，求S三角形ABC.

由正弦定理(2a+c)cosb+bcosc=0可化为2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
即:2sinAcosB+sin(B+C)=0又sin(B+C)=sinA故2sinAcosB+sinA=0得:cosB=-1/2
B=120度，因此0度（1）-（1+根号3）/2《y《（1-根号3）/2
（2）由余弦定理：-1/2=(a^2+c^2-13)/2ac得：-1/2=[(a+c)^2-2ac-13]/2ac得：ac=3
因此S=1/2（ac）sinB=（3根号3）/4

⑴、(2a+c)cosb+bcosc=0,
——》(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=2sinAcosB+sin(B+C)=0，
——》2cosB+1=0,
——》cosB=-1/2，
——》B=120°，
——》0°——》0——》y=sin2A+sin240°=sin2A-√3/2，
——》-√3/2⑵、由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2，
——》a^2+c^2-13=-ac，
a+c=4，——》a^2+c^2+2ac=16
——》ac=3，
——》S△ABC=1/2*ac*sinB=1/2*3*√3/2=3√3/4。