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一道排列组合题

如果：（1）a, b, c, d都属于{1, 2, 3, 4} （2）a≠b, b≠c, c≠d, d≠a （3）a是a, b, c, d中的最小数那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数是________.

2026年09月26日 00:26

有4个网友回答

网友（1）：

分情况讨论
如果这个四位数有两个不同的数（如1212），有C4,2种可能
如果这个四位数有三个不同的数（如1213），有4*(2+2)=16种可能
如果这个四位数有四个不同的数（如1234），有A3,3=6种可能
所以共有28个数

网友（2）：

a=1，其余三数可变动，分别取2、3、4，A44*A33=144

网友（3）：

网友（4）：

计算机程序生成的我不清楚怎么算
1 1212
2 1213
3 1214
4 1232
5 1234
6 1242
7 1243
8 1312
9 1313
10 1314
11 1323
12 1324
13 1342
14 1343
15 1412
16 1413
17 1414
18 1423
19 1424
20 1432
21 1434

可以这样想：
先定 A=1 C=1,2,3,4
再定BD
A=1 C=1：BD＝2，3，4 共3*3＝9种
A=1 C=2：BD＝ 3，4 共2*2＝4种
A=1 C=3：BD＝2， 4 共2*2＝4种
A=1 C=4：BD＝2，3 共2*2＝4种
合计 21 种