1条，或2条，或3条
解：
不妨设，函数f(x)=ax³+bx²+cx+d和其图像外一点P(m，n)，过点P作f(x)的切线，切点是Q(x₁，y₁)。
依题意得：
f(m)≠n...............................................①
f'(x)=3ax²+2bx+c
(n-y₁)/(m-x₁)=3ax₁²+2bx₁+c.........②
f(x₁)=y₁............................................③
联立②③得到关于x₁的三次方程。
此方程中，a，b，c，d，m，n均已知，故可以解出方程的根
三次方程的根的个数：至少一个实根，最多3个实根
所以切线的条数是1条，或2条，或3条
1或2或3条切线
具体问题具体分析
一到两条
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