高中复数题

已知非复数a、b满足a^2+ab+b^2=0，求（a/a+b)^2000+(b/a+b)^2000求过程~改为“已知非零复数a、b"

2026年09月26日 12:58

有2个网友回答

网友（1）：

a^2+ab+b^2=0
(a+b)^2=ab
a+b=+-√(ab)

原式= a^2000/(ab)^1000+b^2000/(ab)^1000
=(a/b)^1000+(b/a)^1000

∵a^2+ab+b^2=0
因为 a,b为非0复数
∴ a不等于b
∴ （a^2+ab+b^2)(a-b)=a^3-b^3=0
(a/b)^3=1
又∵(a/b)^2+(a/b)+1=0
(b/a)^2+(b/a)+1=0
所以a/b,b/a是方程 x^2+x+1=0的两根
∴ a/b+b/a=-1
（a/b)^1000+(b/a)^1000=(a/b)^999*(a/b)+(b/a)^999*(b/a)=(a/b)+(b/a)
=-1

网友（2）：

你的题目都写错了，如果连复数都不是那是什么数