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（2009?江北区模拟）如图，以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点D，其中∠CAB=90°，E为AC的中点，且AB=

（2009?江北区模拟）如图，以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点D，其中∠CAB=90°，E为AC的中点，且AB=4cm，AC=3cm．（1）求tan∠CAD．（2）连接OE，请你说明OE与AD的位置关系．（3）求证：DE是⊙O的切线．

2026年09月24日 13:09

有1个网友回答

网友（1）：

（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠B+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠CAD=∠B；
又∵AB=4cm，AC=3cm，
∴tan∠CAD=tan∠B=

．

（2）∵∠CDA=90°，E为AC的中点，
∴EA=ED，
∴点E在AD的中垂线上；
∵AO=DO，
∴点O也在AD的中垂线上，
∴OE为AD的中垂线，
∴AD⊥OE．

（3）在△EOA和△EOD中；
AE=DE，AO=DO，EO=EO，
∴△EOA≌△EOD，
∴∠EDO=∠EAO=90°；
∵OD过圆心O，
∴DE为⊙O的切线．