一道排列组合的题。急求解法

某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞篷是由太阳光的七种颜色组成,七种颜色分别涂在伞篷的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多是多少？答案是2520种。求解法。（太阳伞的图大致是这样的：八边形的图，内分为平均的八个区域，选一种颜色始终会涂在相对的区域）

2026年09月24日 05:41

有2个网友回答

网友（1）：

本来是和普通排列组合题一样的解法,就是取7个颜色填入8个格子,
但有1个格子和对面的格子一样,所以就是7的阶乘7!=5040;
但伞面是圆形的,八边形的图完全对称,且2个一样颜色的图在相对区域,那么,会有一半的伞是重复的排列顺序,所以除以2;

所以是(7*6*5*4*3*2*1)÷2=2520

网友（2）：

循环排列和直线排列之间的区别就在于要考虑头尾相连而造成的重复。

这里已知伞上有两个相对区域的颜色是一样的，有A（7，1）种取法

剩余的6个区域可以有A（6，6）种取法，但需要考虑到ABCDA'EFG与A'BCDAEFG实际上是一种排列，所以实际的取法是A（7，1）A（6，6）/A（2，1）=2520

下面是代数形式的书写