在三角形的面积

在三角形ABC中，D点在BC上，BD=DC,E点在AB上，BE=1/3AB,AD交CE于M点，已知四边形BEMD面积为35平方厘米，求三角形ABC的面积？

2026年09月26日 13:07

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连接BM,设S△BMD=a,S△BME=b.
BD=DC,BD=BC/2,S△ABD/S△ABC=BD/BC(等高三角形面积的比等于对应底边的比）=1/2，S△ABD=S△ABC/2.
同理BE=1/3AB,BD=DC,
S△BME/S△AMB=BE/AB=1/3,S△AMB=3S△BME=3b,
S△BMD/S△BMC=1/2,S△BMC=2S△BMD=2a,
S△BEC/S△ABC=1/3,S△BEC=S△ABC/3
在△ABD中，a+3b=S△ABD=S△ABC/2
在△BEC中，b+2a=S△BEC=S△ABC/3
解得：a=S△ABC/10,b=2S△ABC/15
a+b=7S△ABC/30
S△ABC=(a+b）*30/7=35*30/7=150

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