已知p点在一坐标轴为对称的椭圆上,点p到两焦点的距离分别为4⼀3根号5和2⼀3根号5,过

过p做长抽的垂线恰过椭圆一焦点,求椭圆方程...
2026年09月27日 15:06
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2a=4/3根号5+2/3根号5=2根号5
∴a=根号5
又过P点作长轴的垂线经过焦点
∴P点与两个焦点构成一个直角三角形,其两直角边分别是2c、2/3根号5,斜边是4/3根号5
∴2c=根号[(4/3根号5)^2-(2/3根号5)^2]=2/3根号15
得c=1/3根号15
∴b=1/3根号30
所求椭圆方程为:
x^2/5+y^2/(10/3)=1