好吧问答库 > ．直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M、N,若满足C2＝A2＋B...

．直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M、N,若满足C2＝A2＋B...

．直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M、N,若满足C2＝A2＋B2,则·（O为坐标原点）等于 . 直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M、N,若满足C2＝A2＋B2,则OM向量乘ON向量（O为坐标原点）等于 .

2026年09月24日 19:02

有1个网友回答

网友（1）：

设M(x1,y1),N(x2,y2)
则OM点乘ON=x1x2+y1y2
由方程Ax＋By＋C＝0与x2＋y2＝4
消去y:(A^2+B^2)x^2+2ACx+(C^2-4A^2)=0
==>x1x2=(C^2-4A^2)/(A^2+B^2)
同理,消去x可得：y1y2=(C^2-4B^2)/(A^2+B^2)
x1x2+y1y2=(2C^2-4A^2-4B^2)/(A^2+B^2)
又C2＝A2＋B2,得：x1x2+y1y2=-2
即OM向量乘ON向量（O为坐标原点）等于-2