幂级数函数列求和问题。一般是利用积分和求导转换成容易求得的幂级数。还要注意求导和幂级数求和交换的条件。过程如图
修改一下
考虑一致收敛域内的函数展开：1 - x + x^2 - ... + (-1)^n x^(n+1), n->oo = 1/(1-x)
两边对 x 求导：-1 + 2x - ... + (-1)^n (n+1)x^n, n->oo = 1/(1-x)^2
进而得， 2x - ... + (-1)^n (n+1)x^n, n->oo = 1/(1-x)^2 - 1
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