一道高数题,急!

2026年09月03日 06:42
有2个网友回答
网友(1):

解:
设容器里盐的浓度与时间关系为ρ(t), 在dt时间内流出的体积为dV,带走的盐量为ρ(t)dV,已知dV/dt=2L/min, 则
dρ=(400ρ-ρdv)/400-ρ=-ρdV/400
dρ/dt=-(ρ/400)dV/dt=-ρ/200
于是dρ/ρ=-dt/200
ρ(t)=ρ₀e^(-t/200),ρ₀=100/400=1/4kg/L
ρ(t)=e^(-t/200)/4

故一小时后容器中盐的浓度为:ρ(60)=e^(-3/10)/4≈0.185kg/L

网友(2):

设浓度为X,然后积分求很容易的