好吧问答库 > 已知函数f(x)=Inx-ax-b(a,b∈R) 1.若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a,b

已知函数f(x)=Inx-ax-b(a,b∈R) 1.若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a,b

已知函数f(x)=Inx-ax-b(a,b∈R)1.若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a,b的值2.讨论函数f(x)在区间(1，正无穷)上的单调性

2026年09月26日 15:51

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网友（1）：

确定定义域为x>0,f'(x)=1/x-a
由题函数图像过（1，1），且f'(1)=0
则f(1)=-a-b=1
f'(1)=1-a=0

解得a=1,b=-2

则f(x)=lnx-x+2
f'(x)=1/x-1=(1-x)/x
因为分母x>0,故当00,f(x)递增
x=1时，f(x)取得最大值
当x>1时，f'(x)<0,f(x)递减

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