求lim√x눀 x-√x눀-x(x趋于正无穷)

2026年09月27日 08:29

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网友（1）：

答：有理化处理
lim(x→+∞) √(x^2+x) -√(x^2-x)

=lim(x→+∞) [ √(x^2+x) -√(x^2-x) ]× [√(x^2+x) +√(x^2-x)] / [√(x^2+x) +√(x^2-x) ]

=lim(x→+∞) [ x^2+x-x^2+x ] / [√(x^2+x) +√(x^2-x) ]

=lim(x→+∞) 2x / [√(x^2+x) +√(x^2-x) ]

=lim(x→+∞) 2 / [√(1+1/x) +√(1-1/x) ]

=2/(1+1)