函数奇偶性问题

题目如下：已知f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)=-1/f(x),f(1)=-1/8，则f(2007)=? 【请务必看好正负号，本人小白一位..= =】

2026年09月20日 15:07

有5个网友回答

网友（1）：

已知f(x)是定义在实数集R上的函数，
且满足f(x+2)=-1/f(x)
f(x+4)=-1/f(x+2)=1/f(x)
是以4周期函数,f(1)=-1/8
f(2007)=f(3+4*501)= f(3)
=f(1+2)
=-1/f(1)
=-1/(-1/8)
=8

网友（2）：

周期函数？貌似做过

网友（3）：

网友（4）：

f(x+4)=-1/f(x+2)=f(x),所以函数的周期为4
2007=4*501+3
f(2007)=f(3)
f(3)=-1/f(1)=8
f(2007)=8

网友（5）：

f(2007)=8
f(3)=f(1+2)=-1/f(1)=8
f(5)=-1/8
....
f(2007)=8