设F为椭圆x24+y23=1的右焦点,过椭圆中心作一直线与椭圆交于P,Q两点,当三角形PFQ的面积最大时,PF?QF

设F为椭圆x24+y23=1的右焦点,过椭圆中心作一直线与椭圆交于P,Q两点,当三角形PFQ的面积最大时,PF?QF的值为______.
2026年09月21日 14:50
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网友(1):

椭圆

x2
4
+
y2
3
=1的右焦点F(1,0)
①当直线PQ的斜率存在时,设直线PQ的方程为y=kx(k≠0)
代入椭圆方程可得,x2
12
3+4k2

PQ=
(1+k2)[(x1+x2)2?4x1x2]
=
48(1+k2)
3+4k2

原点到AB的距离d=|
k
1+k2
|
S=
1
2
 d×PQ
=|
1
2
×
k
1+k2
× 
48(1+k2)
3+4k