1)
由an=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),得
Sn-S(n-1)=2(Sn^2)/(2Sn-1) (n≥2),
得S(n-1)-Sn-2S(n-1)Sn=0
同时除以S(n-1)Sn得到
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以数列{1/Sn}是等差数列,首项为1/S1=1/A1=1,公差为2.
2)n≥2时，a[n]=s[n]-s[n-1],
将它代入an= 2Sn^2/2Sn-1 ，并化简，得
1/s[n]=1/s[n-1]+2 （n≥2）
上式表明{1/s[n]}是以1/s[1]=1/a[1]=1 为首项，2为公差的等差数列
所以1/s[n]=2n-1,s[n]=1/(2n-1) （n≥1）
故n=1时，a[1]=1;
n≥2时，a[n]=s[n]-s[n-1]
=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=-2/[(2n-1)(2n-3)]
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