好吧问答库 > 在三角形ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=1，c=2，

在三角形ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=1，c=2，

且三角形ABC的面积等于以a为边长的正三角形的面积，求sin（A+60度）的值谢谢了我已经做出来了，题目对的 S（以a为边长的正三角形）=(根号3⼀4)a^21⼀2bcsinA=(根号3⼀4)a^2 所以sinA=(根号3⼀4)a^2 因为a^2=b^2+c^2-2bccosA 所以cosA=(5-4（根号3）sinA）⼀4 所以sin(A+60)=1⼀2(sinA）+根号3⼀2(cosA）=5⼀8根号3

2026年09月26日 11:12

有4个网友回答

网友（1）：

这道题有问题

B=1，C=2

这就相当于，在一个等腰三角形（两个腰等于2）中，底角与对边的中点连接后形成一个新的三角形，即ABC，而此ABC的高恒等于a√3/2，这是不可能的。

只要c:b恒于2，就不可能找出ABC的高等于a√3/2，无论a取什么值。

好吧。我给你推一遍

sinA=a^2√3/4

cosA=(5-a^2)/4

sin(60+A)=sinA/2+(√3/2)*(5-4sinA/√3)/4=5√3/8

这个地方没有问题。问题在于下面

sinA^2+cosA^2=12a^4/16+25-10a^2+a^4/16=1

整理得

13a^4-10a^2+9=0

△=b^2-4ac=100-468<0，无解

所以sinA^2+cosA^2≠1

此题之所以有问题，我估计有人在某道题的基础上进行了改动，但只考虑了数字的巧合，而没有考虑三角形的逻辑。

网友（2）：

(1/2)*a*(根号3/2)*a=(1/2)*sinA*a*b
自己解吧。。。。求出sinA 再根据sinA推导出cosA
然后利用 sin(A+60°)=sinAcos60°+cosAsin60°得出所求. 具体地我也懒得算了 #17

网友（3）：

答案是根号13：4

网友（4）：

恩，是对的