等比数列加一个常数会不会也是等比数列？（除了常数列）

即a1*q1的n1次方+k=（a1+k）*q2的n2次方...

2026年09月22日 14:22

有2个网友回答

网友（1）：

等比数列加一个常数会不会也是等比数列
{a(n)}是首项为3,公比为1的等比数列.
但,通项公式中,a(n)=3
若除常数列外,
则a(n)=aq^(n-1), q不为1, a不为0.
从这个通项公式来看,没有常数项.

但若换个角度,
令, a=q=3.
a(n)=q^n=q^n-1+1= (q-1)[q^(n-1)+q^(n-2)+...+q+1] + 1 = 2[3^(n-1)+3^(n-2)+...+3+1] + 1
=2*3^(n-1)+2*3^(n-2)+...+2*3^1 + 3
则,这个通项公式中就含有常数项3.
因此,等比数列的通项公式中可以含有常数项.
所以,也不是必要条件.

网友（2）：

不是
如：1，2，4，8，16，......
显然1+5，2+5，4+5，8+5，16+5，.....不是等比数列