根据我国刑法规定，行贿人在被公安机关掌握以前，主动投案，交待情况，如实供述行贿规程及受贿人的详细情况的，成立自首，可以减轻或免除刑事处罚。 按你说的情况，行贿人直接检举，可以成立自首。因为行为罪的自首附加一个立功情节，所以可以减轻或免除处罚，一般情况下，都不会去追究行贿人的责任
