在四棱锥P—ABCD中，若PA垂直平面ABCD，且四边形ABCD是菱形，求证：平面PAC垂直平面PBD

2026年09月26日 07:56

有2个网友回答

网友（1）：

1、思路：通过线面垂直，推出面面垂直。
2、步骤：通过证明BD⊥面PAC，而BD在面PBD上得证。（过一个平面的一条垂线的平面与这个平面垂直）
3、过程：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD。∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥面PAC。而BD在面PBD上，∴面PAC⊥面PBD。

网友（2）：

∵PA⊥面ABCD
又BD∈面ABCD
∴PA⊥BD
∵ABCD是菱形
∴AC⊥BD
又PA∩AC=面PAC
∴BD⊥面PAC
又BD∈面PBD
∴面PBD⊥面PAC