一道三角函数取值范围题

第一种解法：sinx*cosy=1/2 cosx*siny=t两个式子相加,得到sinxcosy+cosxsiny=1/2+tsin(x+y)=1/2+t|sin(x+y)|<=1|1/2+t|<=1-3/2<=t<=1/2两个式子相减,得到sinxcosy-cosxsiny=1/2-tsin(x-y)=1/2-t|sin(x-y)|<=1|1/2-t|<=1-1/2<=t<=3/2综合得到-1/2<=t<=1/2第二种解法：设t=cosx×sinx，则（ sinxcosy）×（cosxsiny）=t/2得2t=（2sinxcosx）×（2sinycosy） t=（sin2xcos2x）/2又∵-1≤sin2x≤1，-1≤cos2x≤1 ∴-1/2≤t≤1/2想问一下这两种解法：第一种解法为什么要两式相加和相减再取取值范围，但第二种解法只需要乘一次就可以？第一种解法如果只是相加或相减有什么漏洞？忘了写，问题是：已知sinx*cosy=1⼀2 求cosx*siny的取值范围

2026年09月27日 15:03

有3个网友回答

网友（1）：

（1）其实这个问题的本身在于cosx*siny本身取值的问题，cosx*siny必然是在-1到1之间的。

如果只是相加或相减就会有一边超过范围，比如-3/2，是不可能取到的。

为什么要两式相加和相减再取取值范围？

就是说sin(x+y)|<=1 成立了，那么sin(x-y)|<=1一定也成立吗？

答案是不一定的。

所以要两个都要考虑，要进行相加和相减

（2）第二种解法本人认为是不规范。t=（sin2x.sin2y）/2这个式子两边都是由

x和y决定的，这样求解证答案对了，但不全面。建议用第一种

网友（2）：

t范围在[-1,1]之间，第一种方法一步没有完全确定其边限，所以要第二步进一步探求

网友（3）：

祭出幡旗等专破隐匿的