解：
连接AO并延长，交BC于D'，连接OE
∵AB，AC是⊙O的切线
∴AD平分∠BAC（切线长定理 ： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角）
∵AB=AC
∴BD’=CD‘=1/2BC=5（等腰三角形三线合一）
AD'⊥BC
∴切线BC的切点D和D'重合
∵AB=13，BD=5
根据勾股定理，AD=12
∵BE=BD=5
∴AE=AB-BE=13-5=8
设⊙O的半径OD=OE=r，AO=AD-OD=12-r
AE^2+OE^2=AO^2
64+r^2=(12-r)^2
24r=144-64
r=10/3
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