已知数列a1=1,Sn=n*n*an 求数列通项公式

2026年09月25日 08:59
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Sn=n*n*an (1)
S(n-1)=(n-1)(n-1)*a(n-1) (2)
sn-s(n-1)=an=(1)-(2)
求出 an=n^2 an-(n-1)^2*a(n-1)
就是:an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) (3)
将(3)式 叠乘
可以求出 an/a1=1/(n+1)
就是 an=1/(n+1) n>=2 或是 an=1 n=1