(1+1⼀x)^x的极限是什么？

2026年09月27日 14:47

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网友（1）：

（1＋1/x）∧x的极限是1。

具体回答如下：

原式＝lim(x→0)（1＋1/x）∧x

＝lim(x→0)e∧xln(1＋1/x)

＝e∧［lim(x→0)xln(1＋1/x)］

＝e∧［lim(x→0)[ln(1＋1/x)]/(1/x)］

＝e∧［lim(x→0)（1－1/(1＋x)）］（这里使用了洛必达法则，(∞/∞型)）

＝e°

＝1

极限的性质：

极限和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

极限与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。