解：由题意∵2x²+1与4x²-12x-7互为相反数∴（2x²+1）+（4x²-12x-7）=0∴6x²-12x-6=0∴x²-2x-1=0解得x=2+√2 或 x=2-√2答：当x为2+√2 或2-√2 时，满足题意。
