求使2^n-1+n*[2^(n+1)]>2000成立的自然数n的最小值

需要过程那个，同学，你题目看错了吧，是（2^n）-1，不是2^(n-1)...

2026年09月23日 04:41

有2个网友回答

网友（1）：

2^(n-1)+n*[2^(n+1)]
=2^(n-1)(1+4n)>2000
n=7时，2^(n-1)(1+4n)=1856<2000
n=8时，2^(n-1)(1+4n)=4224>2000
使2^n-1+n*[2^(n+1)]>2000成立的自然数n的最小值为8

网友（2）：

2^N + N * [2^(N + 1)] - 1
= 2^N * (2N+1) -1
> 2000

即
2^N * (2N+1) > 2001

可取2的对数
易知 N = 8 满足