求帮做2道高数题～

　　解：17题，用比较审敛法的极限形式来求解。设vn=1/[n(n+1)]^(1/2)，un=1/n，则vn、un均为正项级数，
　　∴lim(n→∞)丨un/vn丨=lim(n→∞)[(n+1)n]^(1/2)/n=1，∴vn与un有相同的敛散性。而∑1/n是p=1的p-级数，发散，∴级数∑vn=∑1/[n(n+1)]^(1/2)发散。
　　18题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)][1+1/(n^2+2n)]^(2n)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
　　又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<1，即-1　　而当x=1时，级数为∑[n/(n+1)]^(2n-1)，lim(n→∞)[n/(n+1)]^(2n-1)=1/e^2≠0，由级数收敛的必要条件，知其发散；当x=-1时，是交错级数，不满足莱布尼兹判别法条件，发散。
　　∴收敛区间为-1　　供参考。

1：要熟悉正项级数的敛散性判别方法，易知可用比较判别法。 分母下面n(n+1)<(n+1)^2
所以 该数>1/(n+1). 而后者可知 是发散的。所以此级数发散。
2： 根据基本概念 对x前面的系数开n次方 ，求得极限为1. 所以 收敛半径为1. 然后就是判断 在1，-1 两个点是否收敛就行了

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