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（2014?钦州）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=

（2014?钦州）如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．

2026年09月21日 16:15

有1个网友回答

网友（1）：

（1）证明：连接OC，OC交BD于E，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∵∠CDB=∠OBD，
∴CD∥AB，
又∵AC∥BD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∴∠A=∠D=30°，
∴∠OCA=180°-∠A-∠COB=90°，即OC⊥AC
又∵OC是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；

（2）解：由（1）知，OC⊥AC．
∵AC∥BD，
∴OC⊥BD，
∴BE=DE，
∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，
∴BE=OBcos30°=3

，
∴BD=2BE=6

；

（3）解：易证△OEB≌△CED，
∴S_阴影=S_扇形BOC
∴S_阴影=

60π×62

360

=6π．
答：阴影部分的面积是6π．