好吧问答库 > 阅读材料：求1+2+22+23+…+22013的值．解：设S=1+2+22+…+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+…+220

阅读材料：求1+2+22+23+…+22013的值．解：设S=1+2+22+…+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+…+220

阅读材料：求1+2+22+23+…+22013的值．解：设S=1+2+22+…+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+…+22014，将下式减去上式得：2S-S=22014-1，即S=1+2+22+…+22013=22014-1．请你按照此法计算：（1）1+2+22+…+210（2）1+3+32+33+…+3n（其中n为正整数）．

2026年09月28日 16:41

有1个网友回答

网友（1）：

（1）设S=1+2+2²+…+2¹⁰，
两边乘以2得：2S=2+2²+…+2¹¹，
两式相减得：2S-S=S=2¹¹-1，
则原式=2¹¹-1；
（2）设S=1+3+3²+3³+…+3ⁿ，
两边乘以3得：3S=3+3²+3³+…+3ⁿ⁺¹，
两式相减得：3S-S=3ⁿ⁺¹-1，
即S=

3n+1?1

，
则原式=

3n+1?1

．