已知圆的方程是x2+y2=1,直线y=x+b.当b为何值时,(1)圆与直线有两个公共点;(2)圆与直线没有公共点

已知圆的方程是x2+y2=1,直线y=x+b.当b为何值时,(1)圆与直线有两个公共点;(2)圆与直线没有公共点.
2026年09月24日 11:47
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网友(1):

(1)圆x2+y2=1的圆心为原点(0,0),半径等于1,直线即 x-y+b=0,
求得圆心到直线的距离为 d=

|0?0+b|
2
=
|b|
2
,故当d=
|b|
2
<1时,直线和圆有2个公共点,
即当-
2
<b<
2
时,直线和圆有2个公共点.
(2)由(1)可得弦心距d=
|b|
2
>1时,直线和圆没有公共点,
即当b>
2
,或b<-