好吧问答库 > 某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产的附加值

某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产的附加值

某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产的附加值．改造需要投入，假设附加值y（万元）与技术改造投入x（万元）之间的关系满足：①y与（a-x）和x2的乘积成正比；②当x＝a2时，y=a3；③0≤x2(a?x)≤t，其中常数t∈（0，2]．（1）设y=f（x），求函数f（x）的解析式与定义域；（2）求出附加值y的最大值，并求此时的技术改造投入x．

2026年09月23日 07:04

有1个网友回答

网友（1）：

（1）设y=k（a-x）?x²，
∵当x＝

时，y=a³；
∴k=8，
∴y=8（a-x）?x²，
∵y＞0，∴0＜x＜a，又由0≤

2(a?x)

≤t，得x≤

2at

1+2t

=a?

1+2t

＜a．
所以定义域为（0，

2at

1+2t

]；
（2）y=8（a-x）?x²=-8x³+8ax²，
y′=-24x²+16ax，
在（0，

2at

1+2t

]上，
y′＞0，f（x）单调递增，当x=

2at

1+2t

时，y的最大值为f（

2at

1+2t

）=

32a3t2

(1+2t)3