如图甲所示,在以 O 为圆心,内外半径分别为 R 1 和 R 2 的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀

如图甲所示,在以 O 为圆心,内外半径分别为 R 1 和 R 2 的圆环区域内,存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场,内外圆间的电势差 U 为常量, R 1 = R 0 , R 2 =3 R 0 ,一电荷量为+ q ,质量为 m 的粒子从内圆上的 A 点进 入该区域,不计重力。(1)已知粒子从外圆上以速度 v 1 射出,求粒子在 A 点的初速度 v 0 的大小。(2)若撤去电场,如图乙,已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C 以速度 v 2 射出,方向与 OA 延长线成45°角,求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。(3)在图乙中,若粒子从 A 点进入磁场,速度大小为 v 3 ,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁感应强度应小于多少?
2026年09月28日 01:34
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解:(1)粒子从 A 点进入后到由外边界射出过程,由动能定理得
qU = mv 1 2 - mv 0 2 ①
解得 v 0 = ②
(2)撤去电场后,作出粒子的运动轨迹如图

设粒子运动的轨道半径为 r
由牛顿第二定律
qBv 2 = m ③
由几何关系可知,粒子运动的圆心角为90 °,则
2 r 2 =( R 2 - R 1 ) 2 得 r = R 0 ④
联立③④得 B = ⑤
匀速圆周运动周期 T = ⑥
粒子在磁场中运动时间 t = T ⑦
联立④⑥⑦,得 t = ⑧
(3)要使粒子一定能够从外圆射出,粒子刚好与两边界相切,轨迹图如图所示

分两种情况:
第Ⅰ种情况:由几何关系可知粒子运动的轨道半径
r 1 = = R 0 ⑨
设此过程的磁感应强度为 B 1 ,由牛顿第二定律
qB 1 v 3 = m ⑩
联立⑨⑩得, B 1 =
第Ⅱ种情况:由几何关系可知粒子运动轨道半径
r 2 = =2 R 0
设此过程的磁感应强度为 B 2 ,则 B 2 =
综合Ⅰ、Ⅱ可知磁感应强度应小于