设f是度量空间X上的连续实函数,令Z(f)是使f(p)=0的一切p∈X的所成的集。证明 Z(f)是闭集。

2026年09月21日 14:32
有2个网友回答
网友(1):

有界函数空间设为X吧,依度量d(f,g)=sup|f-g|是完备的,该怎么证呢...?
(fn)为X中的Cauchy序列,证明d(fn,f)->0属于X之中,成立完备性就得了 n,m>N sup|fn-fm|对每个固定的x,必有|fn-fm|f
|fn-f|<=s(取了极限加个等号),n>N
因为s不依赖于变量x,sup|fn-f|<=s,d(fn,f)->0,最后还得证明f是有界的,自己完成了,
书上凑的,参考下就行了。。。

网友(2):

由闭集的定义,只用证明点列的极限在里面了对不对
所以呢,由连续函数的定义,我觉得挺显然的吧