好吧问答库 > 若f（x）=-x^2+ax-lnx(a属于R)在[1⼀2,2]上是单调函数，则实数a的取值范围是什么

若f（x）=-x^2+ax-lnx(a属于R)在[1⼀2,2]上是单调函数，则实数a的取值范围是什么

同上答案是（负无穷大，2梗号二）U（9⼀2,正无穷大）求详细过程

2026年09月03日 06:14

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网友（1）：

f'(x)=-2x+a-1/x=-(2x²-ax+1)/x
在[1/2,2]为单调函数，则f'(x)=0在此区间无根
即2x²-ax+1=0,在此区间无根
a=2x+1/x=g(x)
由均值不等式，2x+1/x>=2√(2x*1/x)=2√2, 当2x=1/x,即x=√2/2时取等号
在端点处，g(1/2)=3; g(2)=4.5, 即在此区间，g(x)的值域为[√2/2,4.5]
因此a的取值范围是: a>=4.5或a<=√2/2