好吧问答库 > 已知向量a=(4,3),b=(-1,2). ⑴求a与b的夹角θ的余弦值 ⑵试判断a-52⼀9b与2a+b的关系

已知向量a=(4,3),b=(-1,2). ⑴求a与b的夹角θ的余弦值 ⑵试判断a-52⼀9b与2a+b的关系

2026年09月21日 22:27

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网友（1）：

解答：
a=(4,3),b=(-1,2)
（1）
|a|=√(4²+3²)=5
|b|=√(1+4)=√5
a.b=4*(-1)+3*2=2
∴ cosθ=a.b/(|a|*|b|)=2/(5√5)=2√5/25
（2）
试判断a-52/9b与2a+b的关系
(a-52/9 b).(2a+b)
=2a²+(1-104/9)a.b-(52/9)b²
=50-(95/9)*2-(52/9)*5
=50-190/9-260/9
=50-450/9
=0
∴ 两个向量是垂直关系。