在三角ABC中，AD为中线，求证：AD小于2分之一（AB+AC）

2026年09月19日 05:03

有2个网友回答

网友（1）：

延长AD到E，使DE=AD，连结BE
∵BD=CD,DE=AD,∠BDE=∠ADC
∴△ADC全等于△EDB
∴AC=BE
在△ABE中，AB+BE>AE
即AB+AC>2AD
∴AD<(1/2)(AB+AC)
在这里应该用全等三角形来证明

希望能帮到你 O(∩_∩)O~

网友（2）：

延长AD使得DE=AD,连接BE,CE
易得四边形ABEC
为平行四边形得到AB=CE,在三角形AEC中,易得AE小于AC+CE
因为AE=2AD,CE=AB,所以AD小于2分之一（AB+AC）