证: 首先 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA 故 A^TA 是对称矩阵. 又对任一非零列向量x 由 r(A) = n 知 AX=0 只有零解 所以 Ax ≠ 0 再由A是实矩阵, 所以 (Ax)^T(Ax) > 0 即 x^T(A^TA)x > 0 所以 A^TA 是正定矩阵.,10,
