这个是利用均值不等式，x+1>0和x+1<0讨论。
y=(x²+4)/(x+1),求y的值域。则分母不为0，故x≠-1，则函数y的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)；
对y求导，得y'=[2x(x+1)-(x²+4)]/(x+1)²=(x²+2x-4)/(x+1)²=[(x+1)²-5]/(x+1)²=1-5/(x+1)²，令y'=0，解得x=±根号5-1。
当-√5-1 当x≥√5-1或x≤-√5-1时，y'≥0。则可知函数y在 (-∞,-√5-1)∪(√5-1,+∞)单调递增，在(-√5-1,-1)∪(-1,√5-1)单调递减。则函数在x=±根号5-1取得极值，将其代入原函数得 y=2√5-2和y=-2√5-2 故其值域为y∈(2√5-2,+∞)∪(-∞,-2√5-2)。其图像如下图所示，进一步验证了上述结果：
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