函数连续的概念是什么？

2026年09月27日 08:19

有2个网友回答

网友（1）：

为了应用方便起见，下面把函数
在点
连续的定义用不同的方式来叙述．
设
则
就是
又由于即
可见
就是
因此（1）式与相当．所以，函数
在点
连续的定义又可叙述如下：
设函数
在点
的某一邻域内有定义，如果函数
当
时的极限存在，且等于它在点
处的函数值
即那么就称函数
在点
连续．
由函数
当
时的极限的定义可知，上述定义也可用
”语言表达如下：
设函数
在
的某一邻域内有定义，如果对于任意给定的正数
，总存在着正数
，使得对于适合不等式
的一切
对应的函数值
都满足不等式那么就称函数
在点
连续．

网友（2）：

从图像上理解就是没有间断点，是一条连续的直线或曲线比如说，y=1/X，它在x=0这个点就是不连续的，因为在0的左边是趋向无穷小，右边是趋向无穷大
函数连续的概念是：若f(x)在x0的某领域U(x0)内有定义，且?
f(x)＝f(x)，则称函数y＝f(x)在x＝x0处连续。
用ε－δ定义叙述为：定义:
设f(x)在x0的某领域内有定义，任给ε＞0，存在δ＞0，当｜x－x0｜＜δ时，有｜f(x)－f(x0)｜＜ε，称y＝f(x)在x＝x0处连续。