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为什么1⼀0！+1⼀1！+1⼀2！……=e。奇怪为什么所有自然数阶乘的倒数之和刚好等于e这个自然对

2026年09月23日 07:16

有3个网友回答

网友（1）：

发现自然对数的底e是非常美妙的事，也是欧拉最得意的一个数学成就，所以把这个数用自己的名字的首字母来表示了。
至于为什么e就是所有自然数阶乘的倒数之和，有很多证明方式，其中在高等数学里用幂级数展开是一种常用的做法，当然这个幂级数的用处不仅仅是证明了如果计算e，而是级数的基本公式，用处很大的。

网友（2）：

这个不是巧合，而是通过泰勒公式得到的。具体可以百度泰勒公式的知识。
1/0！+1/1！+1/2！……=e只是运用了泰勒公式中最简单的一个公式，泰勒公式的内容要丰富得多。
至于1/0！+2/1！+3/2！+4/3！……=？，程序代码如下：
#include
void main()
{
int i;
float k=1,s=1;
for(i=1;1/k>=1e-6;i++)
{
k*=i;
s+=(i+1)/k;
}
printf("s=%f",s);
}

网友（3）：

这是e^x展开成泰勒级数之后取x=1的结果.
e^x=1+x+x²/2+x³/3!+...+x^n/n!+...
令x=1,得e=1+1+1/2+1/3!+...+1/n!+...