好吧问答库 > 用合理的方法求1*1⼀2+2*1⼀4+3*1⼀8+……+10*1⼀1024的值（式子中各分数的分母是前一个分母的2倍）

用合理的方法求11⼀2+21⼀4+31⼀8+……+101⼀1024的值（式子中各分数的分母是前一个分母的2倍）

2026年09月09日 09:16

有3个网友回答

网友（1）：

设A=1/2+2/4+3/8+......9/512+10/1024

2A=1+2/2+3/4+4/8+。。。。。+9/256+10/512

2A-A=1+1/2+1/4+1/8+。。。1/256+1/512-10/1024

A=1+1/2+1/4+1/8+。。。。+1/256+（1/512+1/512）-1/512-10/1024

A=1+1/2+1/4+。。。（1/256+1/256）-1/512-5/512

=......
=1+1/2+1/4+1/4-6/512

=1+1/2+1/2-3/256

=2-3/256

=509/256

即原式=509/256

网友（2）：

1又1/2+2又1/4+3又1/8+...+10又1/1024
=（1+2+3+.+10）+（1/2+1/4+.+1/1024）
=55+（1/2+1/4+.+1/1024+1/1024）-1/1024
=55+(1/2+1/4+.+1/512+1/512)-1/1024
.
=55+(1/2+1/4+1/4)-1/1024
=55+(1/2+1/2)-1/1024
=56-1/1024
=55又1023/1024

网友（3）：

错位相减法