好吧问答库 > 设函数 f(x)=lg(x+√x눀+1） x눀+1都在根号下 (1)确定函数f (x)的定义域

设函数 f(x)=lg(x+√x눀+1） x눀+1都在根号下 (1)确定函数f (x)的定义域

设函数 f(x)=lg(x+√x눀+1） x눀+1都在根号下(1)确定函数f (x)的定义域 (2)判断函数f (x)的奇偶性(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；

2026年09月27日 07:43

有1个网友回答

网友（1）：

(1)
x+√(x²+1)=(x²+1-x²)/[√(x²+1)-x]=1/[√(x²+1)-x]
√(x²+1)>√x²=|x|≥x
√(x²+1)-x恒>0
x+√(x²+1)恒>0，函数定义域为R
(2)
函数定义域为R，关于原点对称。
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]=lg[√(x²+1)-x]=-lg[√(x²+1)+x]=-f(x)
函数是奇函数。
(3)
x=0时，f(x)=lg1=0
x>0时，
x、√(x²+1)均随x增大而单调递增，底数10>1，对数值随真数增大而单调递增
f(x)>0且单调递增。
由奇函数性质知：x<0时，f(x)<0且单调递增
综上，得：函数f(x)在R上单调递增。