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已知定点C（-1，0）及椭圆x 2 +3y 2 =5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点，（1）若线段AB中点的横坐标
已知定点C（-1，0）及椭圆x 2 +3y 2 =5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点，（1）若线段AB中点的横坐标
已知定点C（-1，0）及椭圆x 2 +3y 2 =5，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点，（1）若线段AB中点的横坐标是 ，求直线AB的方程； （2）在x轴上是否存在点M，使 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
2026年09月24日 05:55
有1个网友回答
网友（1）：
解：（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1），
将y=k（x+1）代入
，
消去y整理得
，
设
，
则
由线段AB中点的横坐标是
，得
，
解得
，适合①，
所以直线AB的方程为
或
；
（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使
为常数，
（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知，
， ③
所以
，
将③代入，整理得
，
注意到
是与k无关的常数，从而有
，
此时
；
（ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，此时点A、B的坐标分别为
，
当
时，亦有
；
综上，在x轴上存在定点
，使
为常数。
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