已知椭圆C的焦点在x轴上,且短轴长为4,离心率e=55,(1)求椭圆C的方程;(2)若过椭圆C的右焦点F2且斜

已知椭圆C的焦点在x轴上,且短轴长为4,离心率e=55,(1)求椭圆C的方程;(2)若过椭圆C的右焦点F2且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点,求弦AB的长.
2026年09月22日 21:09
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网友(1):

(1)根据题意,设椭圆C的方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),
∴2b=4,e=
c
a
=
5
5

又∵a2=b2-c2
∴b=2,a=
5

∴椭圆C的方程为
x2
5
+
y2
4
=1;
(2)∵椭圆C的右焦点为F2(1,0),
∴直线AB的方程为y=2(x-1);
y=2(x?1)
x2
5
+
y2
4
=1

解得