（1）∵点B坐标为（-4，0），当k=-3时，A的坐标为（0，-3），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=
=5；
32+42
（2）∵点C与点B关于原点O对称，
∴OB=OC，
∵BE是△ABC中AC边上的高，
∴OE=
，BC 2
同理OD=
，BC 2
∴OD=OE，
∴△DOE是等腰三角形；
（3）当△ABC是锐角三角形，点A在y轴的正半轴时，
若△ODE为等边三角形，则∠DOE=60°，
∵∠BOD=∠COE=60°，
∵OD=OB，
∴∠DBO=60°，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2BO=8，
∴OA=
=
AB2-BO2
=4
82-42
，
3
∴k=4
，
3
当点A在y轴的负半轴时，
k=-4
，
3
如图：当△ABC是钝角三角形时，
若△ODE为等边三角形，则∠DOE=60°，
∵∠BOD=∠COE，
∴∠COE=60°，
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB=30°，
∴AB=2AO=2|k|，
k2+42=（2k）2，
k=±
4 3
；
3
则k=±
4 3
或±4
3
．
3
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