好吧问答库 > 设函数f(X)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明在(a,b)内存在一点c,使得f(c)的导数乘以(b-c)等于f(c)-f(a)

设函数f(X)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明在(a,b)内存在一点c,使得f(c)的导数乘以(b-c)等于f(c)-f(a)

2026年09月03日 07:36

有2个网友回答

网友（1）：

构造辅助函数 F(x)=(b-x)f(x)，则 F(x) 在[a,b] 上连续、在(a,b)内可导；
根据中值定理在(a,b)内存在点 x=c，使得 (b-a)F'(c)=F(b)-F(a)；
F'(c)=-f(c)+(b-c)f'(c)，F(b)-F(a)=-F(a)=-(b-a)f(a)，代入上式化简：-f(c)+(b-c)f'(c)=-f(a)；
整理后即为题目要证明的结果；

网友（2）：

真心回答，若对你有所帮助，请采纳，谢谢！