分数裂项

不好意思，第一次算错了。我改了，这次肯定是对的。呵呵，分两次

原是=4/2(1/1*2-1/2*3)+5/2(1/2*3-1/3*4)+6/2(1/3*4-1/4*5)+……

+11/2(1/8*9-1/9*10)
这是第一次裂项，将（1*2*3）分之4裂成4/2(1/1*2-1/2*3)
（2*3*4）分之5裂成5/2(1/2*3-1/3*4)……依次类推

继续运算得

原是=1+1/2{1/2*3+1/3*4+……+1/8*9）-（11/2)*(1/9*10)
这里需要将大括号里面的做第二次裂项运算

｛｝里面的内容为1/2*3+1/3*4+……+1/8*9+1/9*10
=1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/8-1/9
=首项-末项=1/2-1/9

这里将1/2*3裂成1/2-1/3；将1/3*4裂成1/3-1/4；以此类推

故原是=1+1/2{}-11/180
=1+1/2{1/2-1/9}-11/180
=1+1/4-1/18-11/180
=17/15

呵呵，偶很认真把，觉得好的话请给分，谢谢

这一题要首先知道一点
1/[(a-1)a（a+1）]=(1/2)*{[1/(a-1) -1/a]-[1/a -1/(a+1)]}

即
1/(1*2*3)=(1/2)* [(1/1-1/2)-(1/2-1/3)]
1/(2*3*4)=(1/2)* [(1/2-1/3)-(1/3-1/4)]
依次类推
代入原式并且把1/2提出来,且合并相同的项
原式=(1/2)* [4*(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+…+（1/8-1/9）-11*（1/9-1/10）]
所以原式=（1/2)* [4*(1/1-1/2)+1/2-1/9+11*（1/9-1/10）]
=（1/2)* [2+1/2-1/9+11/90]=113/90

通项公式为(n+3)/n(n+1)(n+2)
=(n+2+n+1-n)/n(n+1)(n+2)
=1/n(n+1)+1/n(n+2)-1/(n+1)(n+2)
=1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)+1/2(1/n-1/(n+2))

则原式=1/1*2-1/2*3+1/2(1/1-1/3)+1/2*3-1/3*4+1/2(1/2-1/4)+1/3*4-1/4*5+1/2(1/3-1/5)+……+1/8*9-1/9*10+1/2(1/8-1/10)
=1/1*2-1/9*10+1/2(1/1+1/2-1/9-1/10)
=1/2-1/90+58/90
=51/45
=17/15
修改下，发现开始没化简，参考aa疯花绝代