这个概率怎么算?

有57个座位,7名同学随机就坐,问任意两个同学相邻的概率是多少?任意三个同学相邻的概率是多少?
2026年09月24日 09:12
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57个座位,题干没有说,默认是一排57个座位,7个人坐,有顺序,是57×56×55×…×52×51种坐法。
任意两个人相邻,从反面考虑,即两两都不相邻,即在7个人之间的6个空里每个至少增加1个空位,用隔板法,57-7=50,50个空位分成6份,每份至少一个,即49选5,49×48×47×46×45÷5÷4÷3÷2÷1。七个人之间有全排列,要再乘以5040。
概率是:
1-5040×49×48×47×46×45÷5÷4÷3÷2÷(57×56×55×54×53×52×51)=1-0.0504=0.9496。
即任意两人相邻的概率是0.9496。

任意3人相邻的概率,还是从反面考虑,除去都不相邻和只有两人相邻的概率。
只有2人相邻,将相邻两人捆绑,就相当于有6个元素,坐56个座位,但是这6个元素之间两两不能相邻,7选2,有21种选法。
要这6个元素都不相邻,即在这6个人之间至少再加入5个空位。
也就是把56-6=50个座位分成5份,每一份至少为1,用隔板法,49个空插4块板,是49×48×47×46÷4÷3÷2÷1。
这6个元素之间要全排列,有120种排法,捆绑的两人之间也有排列,所以是240。
即只有2个同学相邻的概率是
21×240×49×48×47×46÷4÷3÷2÷1÷(57×56×55×54×53×52×51)=0.019
0.9496-0.019=0.9306。
任意3人相邻的概率是0.9306。