为什么函数y=| x|是奇函数？

2026年09月27日 06:54

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网友（1）：

函数 y = |x| 是奇函数，因为满足奇函数的性质：对于任意 x，有 f(-x) = -f(x)。

让我们来验证这个性质：

对于函数 y = |x|，当 x ≥ 0 时，|x| = x，而当 x < 0 时，|x| = -x。

现在，我们来看一下 f(-x) 和 -f(x)：

当 x ≥ 0 时，f(-x) = |-x| = -(-x) = x
而 -f(x) = -|x| = -x

当 x < 0 时，f(-x) = |-(-x)| = -x
而 -f(x) = -|-x| = -(-x) = x

我们可以看到，在所有 x 的范围内，f(-x) 的值等于 -f(x) 的值。因此，函数 y = |x| 满足奇函数的性质，所以它是一个奇函数。