根据题意,由圆的性质可得当直线满足时弦长最短,相应地最小.因此算出直线的斜率,进而得到直线的斜率,利用直线方程的点斜式列式,化简即可得到所求直线的方程.
解:圆方程为:,圆心的坐标为,半径.
点为圆内部一点,直线经过点与圆交于,两点,
根据圆的性质,当与垂直时弦长最短,相应地最小.
此时直线的斜率与的斜率之积为.
,直线的斜率,
由此可得直线的方程为,化简得.
故答案为:
本题给出直线经过定点与圆相交于,两点,求最小时直线的方程.着重考查了直线的方程,圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.
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